令和7年度上期機械問9

全負荷効率が与えられたとき、負荷力率を変えた場合の効率を出す

機械A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(3)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

**損失は変わらない**という一点を押さえれば解ける。

「全負荷」とは定格容量での運転のこと。力率が変わっても全負荷である以上、**流れる電流は定格電流のまま**なので銅損は変わらず、電圧も定格のままなので鉄損も変わらない。つまり**損失は力率によらず一定**である。変わるのは出力（＝容量×力率）だけ。

**手順1：定格容量を1として、損失を求める。** 定格容量を S とすると、力率100%のときの出力は S。

η = 出力 / (出力 + 損失) = S / (S + W) = 0.98

これを W について解くと S = 0.98S + 0.98W 0.02S = 0.98W W = 0.02S / 0.98 = **0.020408 S**

**手順2：力率80%のときの効率を出す。** 出力は 0.8S、損失は同じ 0.020408S。

η = 0.8S / (0.8S + 0.020408S) = 0.8 / 0.820408 = 0.97513

= **97.5%**

正解は(3)。

この問題でいちばん多い誤りは、**98% × 0.8 = 78.4%** としてしまうこと。選択肢(1)にその値が置かれている。効率は「出力÷入力」であって、力率を掛けるものではない。力率が下がると出力は下がるが、入力も同じだけ下がる（損失分を除いて）ので、効率の落ち方は小さい。

実際、力率が100%から80%に落ちても効率は98%→97.5%と、**0.5ポイントしか下がらない**。この「効率は力率にあまり影響されない」という感覚を持っておくと、答えが97〜98%の範囲に来ることを先に見積もれる。

99.6%を選ぶのは、損失の扱いを逆にした場合。力率が悪くなって効率が上がることはない。

選択肢ごとの理由

(1)78.4%は 98×0.8 とした場合。効率は出力÷入力であって、力率を掛けるものではない。
(2)81.6%も同様に力率を掛けてしまった系統の値。
(3)正しい。損失 W = 0.02S/0.98 = 0.0204S。力率80%では η = 0.8S/(0.8S+0.0204S) = 97.5%。
(4)98.4%は、力率が下がったのに効率が上がる向きになっている。損失が同じで出力が減るのだから効率は下がる。
(5)99.6%も同様に向きが逆。力率80%の効率は98%を下回る。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

受電用変圧器の効率は、データセンターでは**年間を通した電力量**で効いてくる。1台の変圧器の効率が0.5ポイント違うだけで、1 000kWの負荷なら5kW、年間では約44 000kWhの差になる。ここで押さえたいのが、この問題が前提にしている**「損失は負荷の大きさで変わるものと変わらないものに分かれる」**という構造である。 - **鉄損（無負荷損）**：電圧がかかっている限り一定。負荷がゼロでも流れ続ける - **銅損（負荷損）**：負荷電流の2乗に比例データセンターの変圧器は、将来の増設を見込んで大きめに入れることが多い。すると開設当初は負荷率20〜30%といった軽負荷運転になり、**鉄損の比率が高い**状態が何年も続く。効率が最大になるのは鉄損＝銅損となる負荷率（一般に40〜60%）なので、軽負荷では効率が落ちる。対策は2つある。ひとつは**トップランナー変圧器**（アモルファス変圧器など、鉄損を大幅に減らした機種）を選ぶこと。もうひとつは、複数台構成にして**負荷の少ない時期は台数を減らす**こと。ただし冗長性を落とすわけにはいかないので、データセンターでは前者が中心になる。そして力率の話も繰り返し出てくる。この問題では「力率が下がっても効率はあまり落ちない」と分かったが、**変圧器の容量（kV·A）を食う**という別の問題は残る。効率では大した差にならなくても、力率が悪ければ同じ変圧器で載せられるサーバの数が減る。効率と容量は別の指標として見る必要がある。

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