令和7年度上期機械問15

簡略等価回路から T = kV²s を導き、電圧低下時の回転速度を求める

機械B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(4)

(b)(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

**(a) トルクの近似式**

条件は「r₂′/s が他の定数に比べて十分に大きい」。つまり1相分の等価回路は、電圧 V に **r₂′/s だけ**がつながっているとみなせる。

電流：I₂′ = V / (r₂′/s) = **V·s / r₂′**

二次入力（＝同期ワット）： P₂ = 3 · I₂′² · (r₂′/s) = 3 · (V·s/r₂′)² · (r₂′/s) = **3V²s / r₂′**

トルクは二次入力を同期角速度で割ったもの。r₂′ も ω_s も定数なので、まとめて k と置くと

**T = kV²s**

正解は(4)。

覚え方は「**トルクは電圧の2乗と滑りに比例する**」。電圧が下がるとトルクは2乗で効いて落ちるが、滑りが増えることで取り返せる、という関係になっている。

**(b) 電圧を下げたときの回転速度**

*手順1：いまの滑りを出す。* 同期速度1 200 min⁻¹、実回転1 140 min⁻¹ なので s₁ = (1 200 − 1 140) / 1 200 = 60/1 200 = **0.05**

*手順2：トルク一定の条件を立てる。* 負荷トルクも二次抵抗も変わらないので、T = kV²s の値が変わらない。

k × 220² × 0.05 = k × 200² × s₂

*手順3：新しい滑りを出す。* s₂ = 0.05 × (220/200)² = 0.05 × 1.21 = **0.0605**

*手順4：回転速度に直す。* 同期速度は電源周波数で決まり、電圧を下げても変わらない。 N = 1 200 × (1 − 0.0605) = 1 200 × 0.9395 = **1 127.4 min⁻¹**

もっとも近いのは1 127。正解は(2)。

落とし穴は、**同期速度が変わると思ってしまう**こと。周波数はそのままなので同期速度1 200 min⁻¹ は動かない。変わるのは滑りだけである。

また、電圧を (220/200) 倍ではなく (200/220) 倍で計算すると滑りが減って速度が上がってしまう。**電圧を下げたらトルクが落ちるので、それを補うために滑りは増える（＝速度は落ちる）**、と向きを先に決めてから比を作る。

選択肢ごとの理由

(1)1 150 min⁻¹は電圧低下で速度が上がる向きになっている。電圧が下がればトルクが落ちるので、滑りが増えて速度は下がる。
(2)正しい。s₂ = 0.05×(220/200)² = 0.0605、N = 1 200×(1−0.0605) ≒ 1 127 min⁻¹。
(3)1 113 min⁻¹は電圧比を2乗せずに扱った場合などに近い。T ∝ V² なので比は2乗で効く。
(4)1 091 min⁻¹は滑りを過大に見積もった場合。s₂ は 0.05 の1.21倍で0.0605。
(5)1 000 min⁻¹は同期速度まで変わると考えた場合に近い。周波数を変えていないので同期速度1 200 min⁻¹ は不変。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

この問題が示している「**電圧が下がるとトルクは2乗で落ちる**」という性質は、データセンターの瞬時電圧低下対策で決定的に効いてくる。落雷などで系統電圧が一瞬70%に落ちたとすると、電動機のトルクは 0.7² = **49%**まで下がる。半分以下である。負荷トルクがそれより大きければ電動機は減速し、最悪は停止する。**電圧が3割落ちただけで、トルクは半分以下になる**——この非線形さが、瞬低が設備に効く理由である。データセンターでの現れ方は決まっている。 **サーバはUPSに守られているので止まらない。しかし空調は止まる。** 空調機のファンやポンプはUPSにつながっていないことが多く、瞬低で電動機が減速し、電磁接触器が復帰して停止する。サーバは動き続けているので発熱は止まらない。空調が自動復帰するまでの数分間で室温が急上昇し、サーバが温度異常で落ちる——UPSを入れているのにサーバが止まる、という事故はこの経路で起きる。対策は3つある。 **① 電磁接触器の瞬低対策品を使う。** 一般的な電磁接触器は電圧が数十ms落ちると開放してしまう。瞬低対応品や、直流操作＋コンデンサで保持時間を延ばす方式にする。 **② 空調機の制御電源だけをUPSに載せる。** 動力そのものは無理でも、制御回路を守れば自動復帰が速くなる。 **③ 自動復帰のシーケンスを組む。** 瞬低で停止しても、電圧が戻ったら順番に自動再起動する。ただし一斉起動は避ける（問1のシーケンシャルスタートと同じ話）。「電圧の2乗」という係数を知っていると、瞬低の深さと継続時間がなぜ規格で定められているのかが腑に落ちる。

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