令和7年度上期機械問4

V/f一定で電圧と周波数を同率で下げたとき、トルク一定負荷の電流はどうなるか

機械A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(3)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

答えは「**変わらない**」で80A。正解は(3)。

問題文の長い前置きは、**等価回路を r₂′/s だけにしてよい**と言っている。励磁回路を省き、一次抵抗と漏れリアクタンスも省くので、1相分の回路は電圧 V に r₂′/s がぶら下がっているだけになる。

**手順1：電流とトルクを式にする。** 電流：I = V / (r₂′/s) = **V·s / r₂′** 二次入力：P₂ = 3 I²(r₂′/s) = 3 V²s / r₂′ トルク：T = P₂/ω_s。同期角速度 ω_s は周波数 f に比例するので

**T ∝ V²s / f**

**手順2：V/f一定という条件を入れる。** 電圧も周波数も同じ5%を下げるので V/f は一定。V = kf と書けるから

T ∝ (kf)²s / f = k²·**f·s**

**手順3：トルク一定という条件を入れる。** T が変わらないのだから **f·s が一定**。周波数が0.95倍になれば、滑りは 1/0.95 倍に増える。

**手順4：電流を見る。** I ∝ V·s = kf·s = k·(f·s)

f·s が一定なので、**電流も一定**。80Aのまま変わらない。

この問題は、**V/f一定制御では磁束が一定に保たれ、同じトルクを出すのに必要な電流も変わらない**という、インバータ制御の根っこを問うている。だから「回転速度を少し下げた」にもかかわらず電流は動かない。

72や88を選んでしまうのは、電圧が5%下がったぶん電流が増える（または減る）と考えた場合。滑りが増えることで打ち消されるところまで追えるかどうかが分かれ目になる。

選択肢ごとの理由

(1)72Aは、電圧の低下だけを見て電流が0.9倍になると考えた場合に近い。滑りが増えて打ち消す。
(2)76Aも同様に、滑りの変化を織り込んでいない場合の値。
(3)正しい。T ∝ V²s/f で V/f 一定なら T ∝ f·s。トルク一定なので f·s 一定、I ∝ V·s ∝ f·s より電流は80Aのまま。
(4)84Aは、周波数の低下ぶんだけ電流が増えると考えた場合に近い。電圧も同率で下がっているので相殺される。
(5)88Aも同様。V/f一定制御では磁束が変わらないので、同じトルクに必要な電流も変わらない。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

V/f一定制御は、データセンターの省エネの中心にある技術である。空調機の送風機、冷却水ポンプ、冷却塔ファンは、ほぼすべてインバータで可変速運転している。なぜ可変速にするかというと、**ファンやポンプの動力は回転速度の3乗に比例する**（相似則）からである。風量を80%に絞れば動力は0.8³ = 51%になる。半分近くまで落ちる。負荷が低い時間帯に全速で回してダンパで絞るのに比べ、圧倒的に電気を食わない。ここでこの問題が効いてくる。**V/f一定制御は磁束を一定に保つので、低速でもトルクを出せる**。ポンプやファンのように「低速では必要トルクも小さい」負荷には、そもそも余裕をもって追従できる。だから省エネと運転の安定を両立できる。注意点も2つある。 **① 低速では冷却が弱くなる。** 全閉型でない汎用電動機は自分の軸に付いたファンで冷やしているので、低速にすると風量が落ちて温度が上がる。低速で連続運転する用途にはインバータ対応の電動機を使う。 **② 周波数を上げる側はV/f一定にできない。** 電圧は電源電圧が上限なので、定格周波数を超える領域では V/f が下がり、磁束が減ってトルクが落ちる（定出力領域）。ファンを定格以上に回して風量を稼ごうとしても、思ったように出ないのはこのためである。この問題の「電圧と周波数を共に5%下げる」という操作は、インバータが日常的にやっていることそのものである。

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