令和7年度上期機械問17

電熱装置の熱量計算（融解熱と比熱、効率の扱い）

機械B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(2)

(b)(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

**必要な熱量を出す → 効率で割って電気の入力にする**、この順番を守る。

**(a) 氷を融かすのに必要な消費電力**

*手順1：必要な熱量を出す。* 0℃の氷を0℃の水にするので、温度は変わらない。要るのは**融解熱**だけ。

Q = 5 kg × 334 kJ/kg = **1 670 kJ**

*手順2：時間で割って、必要な熱の供給率にする。* 30 min = 1 800 s

1 670 / 1 800 = **0.928 kW**

これは装置が氷に与えた熱の分。

*手順3：効率で割って、消費電力にする。* 熱効率70%なので、与えた熱は消費電力の0.7倍。逆に言えば消費電力は与えた熱を0.7で割る。

P = 0.928 / 0.7 = **1.326 kW**

もっとも近いのは1.4。正解は(2)。

**(b) 水を50℃にするのに要する時間**

*手順1：必要な熱量を出す。* 今度は温度を上げるので**比熱**を使う。

Q = 質量 × 比熱 × 温度差 = 5 × 4.2 × 50 = **1 050 kJ**

*手順2：装置が出せる熱の供給率を出す。* 消費電力1.7 kW のうち、70%が熱になる。

1.7 × 0.7 = **1.19 kW**

*手順3：時間を出す。* t = 1 050 / 1.19 = 882.4 s = 882.4/60 = **14.7 min**

もっとも近いのは15。正解は(2)。

この問題で差が付くのは**効率を掛けるか割るか**。(a)は「必要な熱 → 消費電力」なので**割る**、(b)は「消費電力 → 使える熱」なので**掛ける**。向きが逆になっている。

迷ったら、**損失があるぶん、必要な電気は増える／使える熱は減る**と考える。(a)で効率を掛けてしまうと 0.65 kW となり、必要量より小さくなって不自然だと気づける。

もうひとつ、**融解熱と比熱を取り違えない**こと。温度が変わらず状態だけが変わる（氷→水）なら融解熱、温度が変わるなら比熱×温度差である。

選択肢ごとの理由

(1)(a)0.9kWは効率を織り込まなかった場合（1 670/1 800 = 0.928）。熱効率70%で割って消費電力にする。(b)11minも同様に効率を掛け忘れている。
(2)(a)(b)とも正しい。(a) 5×334/1 800/0.7 ≒ 1.33kW。(b) 5×4.2×50/(1.7×0.7) = 882s ≒ 15min。
(3)(a)1.9kWは効率を二重に割った場合などに近い。(b)19minも同様。
(4)(a)2.4kW、(b)25minとも過大。融解熱1 670kJ と 1 800秒、効率0.7 の3つだけで決まる。
(5)(a)2.9kW、(b)30minとも過大。とくに(b)は氷の融解と水の加熱を取り違えると出やすい値。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

熱量の計算は、データセンターでは**冷却能力の検討**としてそのまま出てくる。方向は逆（温めるのではなく冷やす）だが、式は同じである。 **① サーバの発熱を熱量に直す** 電気は最終的にほぼ全部が熱になる。100kWのラックは100kWの暖房器具と同じで、これを冷やすには同じだけの冷却能力が要る。**消費電力[kW] ≒ 発熱量[kW]** と置けるのがデータセンターの単純なところであり、恐ろしいところでもある。 **② 冷水の温度差と流量から能力を出す** Q[kW] = 4.186 × 流量[kg/s] × 温度差[K]。この問題の(b)で使った「質量×比熱×温度差」を、時間あたりに直しただけである。水の比熱4.2という数字は、そのまま冷却設計で使う。 **③ 効率の扱い（COP）** (a)で効率を割ったのと同じ操作が、冷凍機では**COP（成績係数）で割る**という形で出てくる。100kWの熱を運ぶのに、COP5の冷凍機なら20kWの電気が要る。冷却のための電気も熱になるので、その分も冷やす対象になる。 **④ 潜熱と顕熱の区別** (a)の融解熱（状態変化）と(b)の比熱（温度変化）の区別は、空調では**潜熱と顕熱**という言葉で現れる。サーバの発熱はほぼ全部が顕熱（温度を上げるだけで湿気を出さない）なので、データセンター用の空調機は顕熱比の高い機種を選ぶ。一般のオフィス用空調をそのまま持ってくると、除湿にエネルギーを使ってしまって効率が落ちる。「温度が変わるのか、状態が変わるのか」を分けて考える癖は、そのまま空調機の選定に効いている。

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