令和6年度下期理論問9

RC直列回路で電源の周波数を 50 Hz から 60 Hz に変えたときの電流

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(3)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

50 Hz のときの測定値から容量性リアクタンスを出し、60 Hz に換算してから電流を求める。C の値そのものは求めなくてよい。

50 Hz のときのインピーダンスは Z₅₀ = V/I = 100/20 = 5 Ω

RC直列なので Z = √(R² + X_C²)。R = 4 Ω だから X_C50 = √(5² − 4²) = √(25 − 16) = 3 Ω

容量性リアクタンスは X_C = 1/(2πfC) で、周波数に反比例する。60 Hz では X_C60 = 3 × 50/60 = 2.5 Ω

60 Hz のときのインピーダンスは Z₆₀ = √(4² + 2.5²) = √(16 + 6.25) = √22.25 ≈ 4.717 Ω

電流は I₆₀ = 100/4.717 ≈ 21.2 A。正解は(3)。

落とし穴は2つ。1つ目は、コンデンサのリアクタンスが周波数に比例すると取り違えること（比例するのはコイル）。2つ目は、回路全体の電流が周波数に比例すると考えて 20×60/50 = 24 A としてしまうこと。コンデンサ単体なら電流は周波数に比例するが、ここには周波数に関係しない 4 Ω の抵抗が直列に入っているので、電流の増え方は 1.2 倍より小さくなる。

選択肢ごとの理由

(1)16.7 A は 20×50/60 で、電流が周波数に反比例すると考えた場合。コイルの回路ならその向きだが、コンデンサは周波数が上がるとリアクタンスが下がり、電流は増える。
(2)18.6 A は X_C を 3×60/50 = 3.6 Ω と周波数に比例させた場合（Z = √(16+12.96) ≈ 5.38 Ω）。比例するのは誘導性リアクタンスのほう。
(3)正しい。X_C50 = 3 Ω、X_C60 = 2.5 Ω、Z₆₀ = √22.25 ≈ 4.72 Ω、I = 100/4.72 ≈ 21.2 A。
(4)24.0 A は 20×60/50 で、回路全体を純粋なコンデンサとみなした場合。直列の 4 Ω は周波数で変わらないので、電流は 1.2 倍までは増えない。
(5)25.6 A になる素直な筋道はない。X_C を反比例で 2.5 Ω に直すところまでは同じで、そのあと R と組み合わせたインピーダンスを正しく出せているかを確かめる。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

日本は東日本が 50 Hz、西日本が 60 Hz で、首都圏と大阪圏の両方に拠点を持つデータセンター事業者は、同じ設計の受変電設備を両方の周波数で動かすことになる。この問題のとおり、コンデンサは 60 Hz のほうがリアクタンスが小さく、同じ電圧でより多くの電流が流れる。力率改善用の進相コンデンサは 60 Hz で使うと無効電力が 1.2 倍になるので、50/60 Hz 共用品か周波数に合わせた定格品を選ばないと、進みすぎ（過補償）や過電流の原因になる。周波数とコンデンサの関係がもっと効いてくるのは高調波である。サーバの電源やUPSの整流器は第5・第7高調波（50 Hz 系なら 250 Hz・350 Hz）を出す。コンデンサから見ると周波数が5倍・7倍になるのでリアクタンスは 1/5・1/7 に下がり、高調波電流がコンデンサに吸い込まれて過熱する。進相コンデンサに直列リアクトルを入れるのは、コイルのリアクタンスが周波数に比例して上がる性質を使って、高調波の周波数で回路を誘導性にするためである。周波数を変えるとコンデンサとコイルが逆向きに動く、という感覚があれば、高調波対策の設計図がなぜその形をしているのかが読めるようになる。

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