令和6年度下期理論問2

地球を半径6.37×10⁶ mの孤立導体球とみなしたときの静電容量

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(1)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

孤立した導体球の静電容量 C = 4πε₀r を覚えていれば、代入するだけの問題。

式の出どころを確認しておく。半径 r の導体球に電荷 Q を与えると、表面の電位は V = Q/(4πε₀r)（無限遠を0 Vとする）。静電容量の定義 C = Q/V に入れると C = 4πε₀r。

数値を入れる。4π × 8.85×10⁻¹² = 1.112×10⁻¹⁰。これに r = 6.37×10⁶ を掛けて、C = 1.112×10⁻¹⁰ × 6.37×10⁶ ≒ 7.08×10⁻⁴ F。正解は(1)。

あの巨大な地球でも、静電容量はわずか 0.7 mF 程度しかない。身近なUPSや電源の電解コンデンサには数mF級のものもあり、それより小さい。容量は半径に比例するだけなので、大きさの割に増えない。

落とし穴は、電位の式を電界の式 E = Q/(4πε₀r²) と混同して r² を使ってしまうこと。静電容量は r の1乗に比例する。

選択肢ごとの理由

(1)正しい。C = 4πε₀r = 4π × 8.85×10⁻¹² × 6.37×10⁶ ≒ 7.08×10⁻⁴ F。
(2)4.45×10⁻³ F は正しい値のちょうど2π倍だが、そうなる素直な筋道はない。4π を掛けるところで π を余分に掛けていないか確認する。
(3)4.51×10³ F は r の代わりに r² を使った場合の値（4π × 8.85×10⁻¹² × (6.37×10⁶)² ≒ 4.51×10³）。電界の式と取り違えている。
(4)5.67×10⁴ F になる素直な筋道はない（(3)の値にさらに 4π を掛けた値に相当する）。
(5)1.78×10⁵ F になる素直な筋道はない。C = 4πε₀r に正しく代入できているか確認する。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

「大地にも静電容量がある」という感覚は、データセンターの接地と地絡保護を理解する入口になる。電気設備は大地を基準の電位（0 V）として組み立てられており、変圧器の中性点接地、機器の外箱の接地、避雷器の接地がすべて大地へつながっている。現場で効いてくるのは、大地そのものではなく、電線と大地のあいだの静電容量（対地静電容量）のほう。DCの構内には高圧ケーブルが長く敷かれており、ケーブル1本1本が大地との間にコンデンサを作っている。非接地方式の高圧系統で地絡が起きると、このコンデンサを通って地絡電流が流れ、それを地絡方向継電器（DGR）が検出して遮断する。構内ケーブルが長いDCほど対地静電容量が大きく、継電器の整定を見直す必要が出てくる。もう一つは静電気。サーバ室の床や作業者の体も大地に対して小さな静電容量を持ち、帯電すると数kVに達する。基板やメモリを交換するときにリストストラップで接地するのは、この電荷を大地へ逃がすためである。

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