令和6年度下期理論問6

2つの直流電源と3つの抵抗からなる回路の各枝の電流（キルヒホッフの法則）

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(4)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

中央の節点の電位を未知数に取る（節点電位法）と、式が1本で済む。下側の導線を基準（0 V）とし、上側の中央節点の電位を V とおく。

まず電源の向きを図で確認する。左の4 V電源は上側が正極、右の2 V電源は下側が正極（上側が負極）になっている。つまり右の電源の上端の電位は −2 V。

各電流を V で表す（向きは図の矢印どおり）。 I₁ = (4 − V)/4 I₂ = (V − (−2))/2 = (V + 2)/2 I₃ = V/5

中央節点でのキルヒホッフの電流則 I₁ = I₂ + I₃ に入れて、両辺を20倍すると 5(4 − V) = 10(V + 2) + 4V 20 − 5V = 14V + 20 19V = 0 より V = 0 V。

したがって I₁ = 4/4 = 1 A、I₂ = 2/2 = 1 A、I₃ = 0 A。正解は(4)。

外側のループで見ると分かりやすい。左の4 Vも右の2 Vも、外周を時計回りに電流を流す向きに入っているので、起電力は足し合わさって 6 V。外周の抵抗は 4 + 2 = 6 Ω なので 1 A。このとき中央節点の電位がちょうど0 Vになり、5 Ωには電流が流れない。

落とし穴は、右の電源の極性を見落として両方とも上が正極だと思い込むこと。その場合は V = 40/19 V となってきれいな値にならず、選択肢のどれとも合わない。選択肢が整数ばかりなのに計算がきれいに割り切れないときは、電源の向きを読み直す合図になる。

選択肢ごとの理由

(1)I₁ = −1、I₂ = −1、I₃ = 0 は正解の電流の符号をすべて逆にしたもの。2つの電源の極性を両方とも逆に読むとこうなる。
(2)I₁ = −1、I₂ = 1、I₃ = −2 は電流則（−1 = 1 + (−2)）は満たすが、左のループで 4 V = 4 × (−1) + 5 × (−2) = −14 V となり電圧則を満たさない。
(3)I₁ = 2、I₂ = 1、I₃ = 1 は電流則（2 = 1 + 1）は満たすが、左のループで 4 × 2 + 5 × 1 = 13 V となり電源の 4 V と合わない。
(4)正しい。中央節点の電位が 0 V になり、I₁ = 4/4 = 1 A、I₂ = 2/2 = 1 A、I₃ = 0 A。
(5)I₁ = 1、I₂ = −1、I₃ = 2 は電流則（1 = −1 + 2）は満たすが、左のループで 4 × 1 + 5 × 2 = 14 V となり電源の 4 V と合わない。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

電源が2つ以上つながった回路で、どこにどれだけ電流が流れるかを読む力は、データセンターの電源冗長化を理解するうえで欠かせない。DCでは、商用電源・UPS・非常用発電機、さらにUPSの複数台並列運転など、いくつもの電源が同じ負荷につながる構成が当たり前になっている。複数の電源を並列につなぐとき、電圧がわずかに違うだけで、電源どうしの間に負荷と関係のない電流（横流・循環電流）が流れる。この問題で5 Ωに電流が流れなかったのは電位がうまく釣り合ったからで、釣り合いが崩れれば電流の配分は一気に変わる。UPSの並列運転で各台の出力電圧と位相をそろえる制御が組み込まれているのは、1台に負荷が偏ったり横流で余計な発熱が起きたりしないようにするためである。直流の世界でも同じことが起きる。UPSの蓄電池を複数列並列にすると、列ごとの内部抵抗や電圧のばらつきで充放電電流が偏り、一部の列だけが早く劣化する。点検で列ごとの電流や電圧を測って偏りを見るのは、キルヒホッフの法則で電流の配分を追っているのと同じことである。

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