令和6年度下期理論問15

Δ結線電源につないだY結線RL負荷の線電流と、力率を1にするためのΔ結線コンデンサの容量

理論B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(2)

(b)(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

(a) 負荷電流 I

最初に電圧を整理する。電源はΔ結線で、相電圧 200 V はそのまま線間電圧になる。負荷はY結線なので、1相にかかる電圧は線間電圧の 1/√3。負荷の相電圧 = 200/√3 ≈ 115.5 V

次に負荷1相のインピーダンス。誘導性リアクタンスは X_L = 2πfL = 2π × 50 × 12.75 × 10⁻³ ≈ 4.006 Ω ≈ 4 Ω （12.75 mH は 50 Hz でちょうど 4 Ω になるように選ばれている） |Ż| = √(R² + X_L²) = √(3² + 4²) = 5 Ω

Y結線では線電流 = 相電流なので I = 115.5/5 ≈ 23.1 A。正解は(2)。

(b) 力率を1にするコンデンサ容量 C

力率を1にするとは、負荷が消費する遅れ無効電力を、コンデンサの進み無効電力でちょうど打ち消すこと。

負荷の無効電力は3相分で Q_L = 3 × I² × X_L = 3 × 23.1² × 4 ここで I² = (200/√3)²/5² = (40000/3)/25 ≈ 533.3 なので Q_L = 3 × 533.3 × 4 = 6400 var

コンデンサはΔ結線なので、1個にかかる電圧は線間電圧 200 V そのもの。1個の無効電力は ωCV² で、3個分は Q_C = 3 × ωC × 200² = 3 × 2π × 50 × C × 40000

Q_C = Q_L とおいて C = 6400 / (3 × 314.16 × 40000) = 6400 / (3.770 × 10⁷) ≈ 1.70 × 10⁻⁴ F。正解は(2)。

落とし穴は二つの電圧の取り違え。負荷はYなので 200/√3 V、コンデンサはΔなので 200 V がかかる。同じ端子 a・b・c につないでいても、結線が違えば1素子にかかる電圧が違う。コンデンサ側まで 200/√3 V で計算すると C は3倍の約 5.1 × 10⁻⁴ F になってしまう。

選択肢ごとの理由

(1)(a)の 22.2 A になるはっきりした筋道は無い。(b)の 1.9 × 10⁻⁶ F も、無効電力を釣り合わせる計算からは出てこない。
(2)正しい。(a)は相電圧 200/√3 ≈ 115.5 V を |Ż| = 5 Ω で割って 23.1 A。(b)は負荷の遅れ無効電力 6400 var を、200 V がかかるΔ結線コンデンサ3個で打ち消して C ≈ 1.7 × 10⁻⁴ F。
(3)(a)の 40 A は、線間電圧 200 V をそのまま Y負荷の1相にかけた場合（200/5）。Y結線では √3 で割る。(b)の 2.1 × 10⁻⁴ F になるはっきりした筋道は無い。
(4)(a)の 66.6 A は、リアクタンスを無視して抵抗 3 Ω だけで割った場合（200/3）。(b)の 7.4 × 10⁻⁴ F も筋道ははっきりしないが、コンデンサにかかる電圧を 200/√3 V とした誤り（約 5.1 × 10⁻⁴ F）と同じく、値が大きすぎる側にずれている。
(5)(a)の 69.2 A は、40 A にさらに √3 を掛けた値（Δ負荷の線電流と取り違えた形）。(b)の 5.9 × 10⁻² F は桁が大きく外れており、ω を掛け忘れるなどの計算ミスでないと出ない。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

この問題の(b)は、データセンターの受変電設備で行う力率改善そのもの。サーバ電源は最近は力率改善回路つきで力率が高いが、空調の圧縮機やファン、ポンプのモータは遅れ力率の負荷で、施設全体では遅れ無効電力が出る。受電点に進相コンデンサを入れてこれを打ち消すと、電力会社の基本料金の力率割引が受けられ、変圧器やケーブルに流れる電流も減る。計算の流れも現場と同じで、負荷の無効電力 kvar を出し、それを打ち消すコンデンサの kvar を決める。高圧の進相コンデンサはΔ結線が多く、1個にかかる電圧が線間電圧になる点もこの問題と同じ。定格電圧を取り違えてコンデンサを選ぶと、容量が3倍ずれる。実務で問題になるのは、負荷が軽くなったときの進み過ぎ。夜間や冬に空調負荷が落ちてもコンデンサが入りっぱなしだと力率が進み、受電電圧が上がる。そこで自動力率調整装置でコンデンサを段階的に入り切りしたり、高調波対策の直列リアクトルと組み合わせたりする。力率1の計算ができると、この運用の意味が数字で追える。

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