令和6年度下期理論問5

直流を加えた直並列回路の定常状態で、コイルとコンデンサに蓄えられるエネルギーの総和

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(5)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

直流の定常状態では、コイルは「ただの導線（短絡）」、コンデンサは「切れた線（開放）」として扱う。これで回路が一気に簡単になる。

コンデンサ C₁・C₂ を取り去り、コイル L₁・L₂ を導線とみなすと、残るのは E → L₁ → R₁ → L₂ → R₂ → E という1本の直列回路。流れる電流は I = E/(R₁ + R₂) = 100/(20 + 30) = 2 A。この 2 A が L₁ と L₂ の両方に流れる。

次にコンデンサの電圧を読む。C₁ は L₁ と R₁ の直列部分に並列につながっているので、その両端電圧は R₁ の電圧降下（L₁ は電圧ゼロ）に等しく、V₁ = 20 × 2 = 40 V。C₂ は L₂ と R₂ の直列部分に並列なので、V₂ = 30 × 2 = 60 V。

それぞれのエネルギーを出す。 L₁：(1/2) × 20×10⁻³ × 2² = 0.04 J L₂：(1/2) × 40×10⁻³ × 2² = 0.08 J C₁：(1/2) × 400×10⁻⁶ × 40² = 0.32 J C₂：(1/2) × 600×10⁻⁶ × 60² = 1.08 J

総和は 0.04 + 0.08 + 0.32 + 1.08 = 1.52 J。正解は(5)。

落とし穴は、C₁ と C₂ の電圧を入れ替えること。どのコンデンサがどの抵抗に並列かを図でたどってから電圧を割り当てる。また「コイルは短絡だからエネルギーもゼロ」と勘違いしやすいが、電圧がゼロでも電流が流れているのでエネルギーは (1/2)LI² だけ蓄えられている。

選択肢ごとの理由

(1)0.12 J はコイル2つの分（0.04 + 0.08）だけを足した値。コンデンサのエネルギーが抜けている。
(2)1.20 J は C₁ の分（0.32 J）を足し忘れた値（0.04 + 0.08 + 1.08）。C₁ と C₂ の電圧を入れ替えてコンデンサだけを足した場合（0.72 + 0.48）も同じ値になる。
(3)1.32 J は C₁ と C₂ の電圧を入れ替えた場合の総和。C₁ を 60 V で 0.72 J、C₂ を 40 V で 0.48 J とし、コイル分 0.12 J を足すとこの値になる。
(4)1.40 J はコンデンサ2つの分（0.32 + 1.08）だけを足した値。「定常状態ではコイルは短絡なのでエネルギーゼロ」と考えるとこうなるが、電流 2 A が流れているので (1/2)LI² が残る。
(5)正しい。I = 2 A、V₁ = 40 V、V₂ = 60 V から、0.04 + 0.08 + 0.32 + 1.08 = 1.52 J。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

「電源を切ってもコンデンサとコイルにはエネルギーが残っている」という事実は、データセンターの電源設備を保守するときの安全の基本になる。UPSやサーバ電源の内部には、直流回路を平滑するための大容量コンデンサが並んでおり、入力を遮断したあとも数百Vの電圧を数分以上保つことがある。この問題のようにエネルギーを (1/2)CV² で見積もると、電圧の2乗で効くことが分かる。UPSの直流母線は400〜800 V級で、コンデンサの容量も数千μF級になるので、蓄えられるエネルギーは数百Jに達することがあり、感電すれば命に関わる。メーカーの保守手順書が「停止後◯分待ってから、テスターで放電を確認してから触る」と定めているのはこのためで、検電と放電確認を省略してはいけない。コイル側も同じで、リアクトルや変圧器に流れている電流を急に断つと、蓄えられた (1/2)LI² が行き場を失って高い電圧として現れる。進相コンデンサの放電抵抗や、リレーのコイルに並列に入れるダイオードは、残ったエネルギーを安全に逃がす部品である。

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