令和6年度下期理論問16

滑り抵抗器を含むホイートストンブリッジの平衡条件から未知抵抗を求め、平衡時の電源電流を出す

理論B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和6年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(3)

(b)(4)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

(a) 未知抵抗 R_x

図をていねいに読むのが第一歩。電源は左の頂点と滑り抵抗器の接触子 c のあいだにつながっている。つまり右側の頂点は a でも b でもなく c で、R_ac は R₄ に、R_bc は R_x に直列に足される。

するとブリッジの4辺は左上：R₁ = 3 kΩ 右上：R₄ + R_ac = 3 + 3 = 6 kΩ 左下：R₂ = 2 kΩ 右下：R_x + R_bc = R_x + 3 kΩ

ブリッジの平衡条件は、向かい合う辺の積が等しいこと。 R₁ × (R_x + R_bc) = R₂ × (R₄ + R_ac) 3 × (R_x + 3) = 2 × 6 = 12 R_x + 3 = 4 R_x = 1.0 kΩ。正解は(3)。

(b) 平衡時の電流計の指示

平衡しているので検流計には電流が流れず、上下の検流計の接続点は同じ電位になっている。検流計の枝は切り離して考えてよい。

残るのは、左の頂点から c までの2本の直列回路の並列。上側：R₁ + R₄ + R_ac = 3 + 3 + 3 = 9 kΩ 下側：R₂ + R_x + R_bc = 2 + 1 + 3 = 6 kΩ 合成抵抗 = 9 × 6 / (9 + 6) = 54/15 = 3.6 kΩ

電流計は電源と直列に入っているので、電源から流れ出る全電流を示す。 I = 6 V / 3.6 kΩ ≈ 1.67 mA ≈ 1.7 mA。正解は(4)。

（確かめ：上側 6/9 ≈ 0.667 mA、下側 6/6 = 1.0 mA で、合計 1.67 mA）

落とし穴は二つ。(a)で滑り抵抗器を無視して R₁R_x = R₂R₄ としてしまうこと（R_x = 2 kΩ になる）。(b)で「平衡しているから電流は0」と答えてしまうこと。0 になるのは検流計の電流で、電源側の電流計には普通に電流が流れる。

選択肢ごとの理由

(1)(a)の 0.1 kΩ になる筋道は無い。(b)の 0 mA は、検流計の電流（平衡時に0）と、電源と直列の電流計の電流を取り違えた場合。
(2)(a)の 0.5 kΩ になるはっきりした筋道は無い。(b)の 0.4 mA は、上下の枝を並列ではなく直列につないで 9 + 6 = 15 kΩ とした場合（6/15）。
(3)(a)は正しい（R_x = 1.0 kΩ）。(b)の 1.5 mA になるはっきりした筋道は無い。上下の枝の電流 0.667 mA と 1.0 mA を足せば 1.67 mA になる。
(4)正しい。(a)は 3 × (R_x + 3) = 2 × (3 + 3) から R_x = 1.0 kΩ。(b)は 9 kΩ と 6 kΩ の並列で 3.6 kΩ、6/3.6 ≈ 1.7 mA。
(5)(a)の 2.0 kΩ は、滑り抵抗器の R_ac・R_bc を無視して R₁R_x = R₂R₄ とした場合。(b)の 2.0 mA は、合成抵抗を 3 kΩ と見誤った場合（6/3）で、上下の枝の抵抗を正しく足せていない。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

ブリッジは「電流が流れない点を探して、抵抗の比から未知の値を決める」測定法で、データセンターの設備にも中身として入っている。空調の制御に使う白金測温抵抗体（Pt100）の温度変換器や、差圧計・重量計のひずみゲージは、ブリッジの平衡のずれを電圧として取り出して測っている。もう一つ、ケーブルの地絡点を探すマーレーループ法もブリッジの応用で、この問題と同じく滑り抵抗器の接触子を動かして平衡点を探す。健全な心線と故障した心線を先端で短絡してループをつくり、平衡したときの抵抗の比から故障点までの距離を出す。DCの構内ケーブルや発電機からの幹線で地絡が出たとき、掘り返す場所を絞り込む考え方の基礎になる。 (b)の「検流計は0でも、電源側には電流が流れている」という区別も現場で効く。ある一点の電流が0だからといって回路が止まっているわけではない。検電や電流測定のときに、どこを測って0なのかを必ず確かめるのは同じ理屈。

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