令和7年度上期理論問9

誘導性負荷に抵抗を並列追加したときの合成電流から抵抗値を求める

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(3)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

電流の大きさは足し算できない。ベクトル（複素数）で有効分と無効分に分けてから足す。

まず誘導性負荷のほう。電流 30 A、力率 0.8（遅れ）なので・有効分（電圧と同相）： 30 × 0.8 = 24 A ・無効分（90°遅れ）： 30 × 0.6 = 18 A

次に並列に足した抵抗 R。抵抗に流れる電流は電圧と同相なので、有効分だけが増える。その大きさは 140/R。

合成すると・有効分： 24 + 140/R ・無効分： 18（R は無効分に触らない）

合成電流の大きさが 82 A なので (24 + 140/R)² + 18² = 82² (24 + 140/R)² = 6724 − 324 = 6400 24 + 140/R = 80 140/R = 56 R = 2.5 Ω。正解は(3)。

6400 の平方根が 80 ときれいに出るよう作られている。ここが整数にならなければ、有効分と無効分の分け方を間違えている。

いちばん多い誤りは 30 + 140/R = 82 と置いてしまうこと。並列につないだ2つの電流は向き（位相）が違うので、そのままでは足せない。

選択肢ごとの理由

(1)1.5 Ω だと抵抗に 93 A 流れ、合成は約 118 A になって大きすぎる。
(2)2.3 Ω では合計の有効分が約 85 A、合成は約 87 A。近いが条件に合わない。
(3)正しい。有効分 24 + 56 = 80 A、無効分 18 A で、合成は √(80²+18²) = 82 A。
(4)2.9 Ω では有効分が約 72 A、合成が約 74 A で足りない。
(5)3.0 Ω では有効分が約 71 A、合成が約 73 A。電流を単純に足し算していないか確認する。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

この問題の構図は、データセンターの力率改善そのものを裏返した形になっている。サーバ、UPS、空調のインバータはいずれも遅れ力率の負荷で、この問題の誘導性負荷にあたる。有効分のほかに無効分（18 A のほう）が流れていて、これは仕事をしないのに幹線・変圧器・受電設備の容量を食う。電力会社の基本料金は力率で割り引かれる制度になっているので、無効分をそのままにしておくと毎月の固定費が上がり続ける。そこで現場では進相コンデンサを並列に入れる。この問題で並列に足したのが抵抗（有効分が増える）なのに対し、コンデンサは進み無効分を足して遅れ無効分を打ち消すので、有効分はそのままで合成電流だけが小さくなる。「並列につないだ電流はベクトルで足す」という一点が分かっていれば、なぜコンデンサを足すと電流が減るのかが計算で説明できる。ここが曖昧なまま公式だけ覚えていると、進相コンデンサを入れすぎて進み力率になり、かえって電圧が上がってしまう事故の理屈が読めない。

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