令和7年度上期理論問7

スイッチの開閉で電流が3倍になる条件から並列抵抗の値を求める

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(1)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

スイッチを開いたときと閉じたときで、電源から見える合成抵抗を作って比べる。

スイッチを開いているとき、R には電流が流れないので回路は 2 Ω と 10 Ω の直列。 I_開 = E/(2+10) = E/12

スイッチを閉じると 10 Ω と R が並列になる。並列部分は 10R/(10+R) なので I_閉 = E/(2 + 10R/(10+R))

問題の条件は I_閉 = 3 × I_開なので E/(2 + 10R/(10+R)) = 3E/12 = E/4

E が両辺から消えるのがこの問題の親切なところ。電源電圧は分からなくてよい。 2 + 10R/(10+R) = 4 10R/(10+R) = 2 10R = 20 + 2R 8R = 20 なので R = 2.5 Ω。正解は(1)。

検算しておくと、R=2.5 のとき並列部分は 10×2.5/12.5 = 2 Ω。合成は 2+2 = 4 Ω で、開いていたときの 12 Ω のちょうど 1/3。抵抗が 1/3 なら電流は 3 倍で条件に合う。

選択肢ごとの理由

(1)正しい。並列部分が 2 Ω になれば合成が 4 Ω となり、12 Ω の 1/3 で電流が 3 倍になる。R = 2.5 Ω。
(2)3.5 Ω だと並列部分は約 2.6 Ω、合成は約 4.6 Ω で電流は 2.6 倍にしかならない。
(3)0.5 Ω では並列部分が約 0.48 Ω、合成が約 2.5 Ω で電流が 4.8 倍になり、増えすぎる。
(4)1.5 Ω では並列部分が約 1.3 Ω、合成が約 3.3 Ω で 3.6 倍。近いが条件に合わない。
(5)4.5 Ω では並列部分が約 3.1 Ω、合成が約 5.1 Ω で 2.3 倍。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

「並列に1本足すと、そこへ電流が分かれて全体の電流が増える」という関係は、データセンターの増設で毎回検討している内容そのもの。サーバを1ラック足すことは、電気的には分電盤に負荷を1つ並列に足すこと。合成抵抗が下がるぶん幹線を流れる電流が増え、上流のブレーカ容量・ケーブルの許容電流・変圧器の容量に近づいていく。DCの運用では、ラックごとの電力を常時監視して、この積み上げが分岐回路と幹線の余裕を食い潰していないかを見ている。この問題で電源電圧 E が消えたのと同じで、現場でも「電圧は一定に保たれている」という前提で電流だけを見る。逆に言えば、増設して電圧が目に見えて落ちるようなら、それは幹線が細いか、どこかの接続部の抵抗が上がっている（接触不良で発熱している）合図になる。

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