令和7年度上期理論問8

正弦波電流の瞬時値が指定の値に初めてなる時刻を求める

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(5)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

式に数を入れるだけだが、「最大値と実効値」「角周波数と周波数」の2か所を取り違えやすい。

i = 4√2 sin(120πt) なので、最大値は 4√2 A、実効値は 4 A、角周波数は ω = 120π rad/s（周波数は 60 Hz）。

瞬時値が 4 A になる条件は 4√2 sin(120πt) = 4 sin(120πt) = 1/√2

サインが 1/√2 になるのは 120πt = π/4, 3π/4, ... のところ。t = 0 以降で初めてなるのはいちばん小さい π/4。

t₁ = (π/4)/(120π) = 1/480 s。正解は(5)。

π が約分で消えるので、電卓は要らない。

引っかかりどころは2つ。1つは sin の中身を「1」と置いてしまうこと（それは最大値 4√2 になる時刻で、1/240 s）。もう1つは 3π/4 を選んでしまうこと。こちらは同じく 4 A になるが、山を越えて下ってくる側なので「初めて」ではない。

選択肢ごとの理由

(1)1/120 は半周期に当たる時刻（120πt = π）。そこでは電流はゼロに戻っている。
(2)1/160 は 120πt = 3π/4 の時刻。たしかに 4 A になるが、山を越えたあとの2回目。
(3)1/240 は 120πt = π/2 で、電流が最大値 4√2 A になる時刻。4 A ではない。
(4)1/360 は 120πt = π/3 で、このとき電流は 4√2 × (√3/2) ≈ 4.9 A。
(5)正しい。sin(120πt) = 1/√2 の最小解は 120πt = π/4 で、t = 1/480 s。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

「電流が特定の値をいつ横切るか」を考える場面は、データセンターの保護協調にそのまま出てくる。交流の遮断器は、電流がゼロを通過する瞬間（電流零点）を狙ってアークを切っている。60 Hz なら零点は 1/120 秒ごとに来るので、遮断器の動作時間はこの刻みに支配される。三相短絡が起きてから何サイクルで切れるか、という言い方をするのはこのため。もう一つ、実効値と最大値の区別も現場では効く。テスタや電力計が表示するのは実効値だが、機器の絶縁や半導体素子が耐えなければならないのは最大値で、√2 倍の開きがある。UPSやサーバ電源の整流回路は、この最大値の付近だけで短時間に電流を引くので、実効値で見ているより波高値の大きいひずんだ電流になる。高調波対策が要るのはこの形のため。

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