令和7年度上期理論問2

球状導体のまわりを誘電体で満たしたとき、電位・電界・電束密度・静電容量のどれが変わるか

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(5)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

電荷 Q が変わらないまま、まわりの誘電率だけが 2 倍（比誘電率2）になる。誘電率が効く量と効かない量を分けられるかを問われている。

出発点はガウスの法則。閉曲面から出る電束の総和は、中に入っている電荷 Q そのもので、誘電率は関係ない。したがって電束密度 D = Q/(4πr²) は液体を満たしても変わらない。

電界は D を誘電率で割ったもので E = D/(ε₀ε_r)。ε_r が2になるので 1/2 になる。電位 V = Q/(4πε₀ε_r r) も同じく 1/2。電気力線の本数は Q/(ε₀ε_r) なのでこれも 1/2。

残る静電容量は C = Q/V で、V が 1/2 になるのだから C は 2 倍。球状導体では C = 4πε₀ε_r r と書けるので、ε_r に正比例することが式からも見える。正解は(5)。

覚え方は「電束（D・電束の本数）は電荷で決まる。電界・電位・電気力線は誘電体で薄まる。容量は逆に増える」。

選択肢ごとの理由

(1)電位は V = Q/(4πε₀ε_r r) なので 1/2 になる。2倍ではない。
(2)電界は E = D/(ε₀ε_r) で 1/2 になる。誘電体を入れると分極で打ち消されて弱まる。
(3)電束密度はガウスの法則から D = Q/(4πr²) で、誘電率に関係しない。電荷が変わっていないので変わらない。
(4)電気力線の本数は Q/(ε₀ε_r) なので 1/2 になる。本数が誘電率で変わるのが電気力線、変わらないのが電束。
(5)正しい。C = Q/V で V が 1/2 になるため、容量は 2 倍（C = 4πε₀ε_r r）。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

「誘電体を挟むと同じ大きさでも容量が増える」ことは、データセンターで使うコンデンサの選定にそのまま出てくる。進相コンデンサもUPSの平滑コンデンサも、限られた盤の中に必要な容量を収めるために誘電体の材料で稼いでいる。現場で効いてくるのはその裏返しで、誘電体が劣化すると容量が落ちる。進相コンデンサの容量が落ちれば力率改善が効かなくなり、気づかないうちに契約電力が上がる。UPSの平滑コンデンサが抜ければリプルが増え、最悪は停電時に切り替わらない。どちらも突然壊れるのではなく、容量がじりじり落ちてから壊れる。だから月次点検では、外観のふくらみ・液漏れ・端子の温度を見る。電気主任技術者が「容量は誘電体で決まる」と理解していれば、この点検が何を早期に拾おうとしているのかが分かる。

次の一歩