令和7年度上期理論問1

充電済みのコンデンサに未充電のコンデンサを並列につないだときの全静電エネルギー

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

電荷は消えないが、エネルギーは減る。これがこの問題のすべて。

つなぐ前、Cのコンデンサが持っている電荷は Q = CV。2Cのほうは充電されていないので電荷ゼロ。並列につないでも外へ逃げ道はないので、全電荷は QのままCV。

並列なので合成容量は C + 2C = 3C。共通の端子電圧は V' = Q/(3C) = CV/(3C) = V/3。

蓄えられる全静電エネルギーは W = (1/2)(3C)V'² = (1/2)(3C)(V/3)² = CV²/6。正解は(2)。

つなぐ前は (1/2)CV² だったので、エネルギーは 1/3 に減っている。減った分は、つないだ瞬間に流れる電流が導線の抵抗で熱に変わって消えている。抵抗をゼロと置いても電磁波として放射されるので、理想回路でも必ず減る。

落とし穴は、電圧が V のままだと思って (1/2)(3C)V² と計算してしまうこと。電圧が保存されるのは電源につながっているときで、切り離したコンデンサ同士をつなぐ場合に保存されるのは電荷のほう。

選択肢ごとの理由

(1)1/9 CV² は共通電圧を V/3 としたあと、容量を C のままで計算した場合の値。容量は 3C になっている。
(2)正しい。電荷保存から V' = V/3、W = (1/2)(3C)(V/3)² = CV²/6。
(3)2/9 CV² は電荷を 2CV と取り違えた場合。充電されていたのは C のほうで、電荷は CV。
(4)1/3 CV² は Q と V' を掛けただけ（QV'）で、1/2 を掛け忘れた場合の値。
(5)3/8 CV² になる筋道はない。合成容量 3C と電荷保存の2つを両方使えているか確認する。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

データセンターの受変電設備では、力率改善用の進相コンデンサを負荷に合わせて入れたり切ったりする。このとき問題になるのがまさにこの現象で、すでに充電されているコンデンサ群に、別のコンデンサを投入した瞬間に大きな突入電流が流れる。電荷が一気に移動するので、投入時の電流は定格電流の何十倍にもなることがある。開閉器の接点が溶着したり、コンデンサ自身が劣化したりするため、直列リアクトル（一般に容量の6%）を必ず入れて突入電流を抑える。この直列リアクトルには、サーバやUPSが出す第5高調波を吸わせて系統へ流出させない役目もある。「電荷は保存されるが、その移動でエネルギーが失われる」という感覚があると、なぜ何もしていないように見える投入動作に保護部品が要るのかが腑に落ちる。

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