令和7年度上期理論問10

RL直列とRC直列が並列になる回路の過渡現象で、スイッチ電流の波形を選ぶ

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(3)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

波形を選ぶ問題は、(1) スイッチを閉じた瞬間の値、(2) 十分に時間が経ったあとの値、(3) その間の増減、の3点で絞るのが速い。

まずスイッチを閉じる前の定常状態を押さえる。直流なのでコンデンサには電流が流れず、回路全体の電流は 0。そのためどの抵抗でも電圧降下がなく、コンデンサには電源電圧がそのまま掛かっていて 1 V に充電されている。コイルの電流も 0。

スイッチを閉じると、ノードが下側の母線に直結されて電位 0 になる。ここから2つの枝を別々に見る。

コイル側： 1 V = 1×i_L + 1×(di_L/dt) なので i_L = 1 − e^(−t)。0 から立ち上がって 1 A に近づく。

コンデンサ側： 2 F と 1 Ω の直列が、両端 0 V の間に挟まれた形になる。1 V に充電されていたコンデンサがこの 1 Ω を通して放電するので、時定数 CR = 2×1 = 2 s で電流が流れる。向きはノードへ電流を押し込む向きで、大きさは e^(−t/2)。

スイッチを流れる電流は、この2つの合流なので i_S = (1 − e^(−t)) + e^(−t/2)

t = 0 では 0 + 1 = 1 A。十分に時間が経つと 1 + 0 = 1 A。

途中はどうか。コイルの電流は時定数 1 s で速く立ち上がり、コンデンサの放電は時定数 2 s でゆっくり減る。速く増えるほうが先に効くので、いったん 1 A を超える。微分して 0 になる点を探すと t = 2ln2 ≈ 1.39 s で、そのとき i_S = 1 − 0.25 + 0.5 = 1.25 A。そこから 1 A に戻る。

したがって「1 A から始まり、山をつくってから 1 A に落ち着く」波形。正解は(3)。

波形を選ぶ問題では、まず t=0 の値だけ見ると選択肢が半分に減る。ここでは 0 から始まる(2)(4)がその時点で消える。

選択肢ごとの理由

(1)1 A から始まっていったん下がってから戻る形。コンデンサの放電がコイルの立ち上がりより遅いので、下がるのではなく上がる。
(2)0 から始まっている。t=0 ではコンデンサの放電電流が 1 A 流れているので、スイッチ電流は 0 にならない。
(3)正しい。t=0 で 1 A、途中で 1.25 A の山をつくり、1 A に収束する。
(4)0 から始まって山をつくる形。山の形は合っているが、開始値が違う。
(5)ずっと 1 A のまま。コイルとコンデンサの時定数が違う（1 s と 2 s）ので、過渡的にずれが出る。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

「電源を入れた瞬間に定格より大きな電流が流れ、少し経って落ち着く」という形は、データセンターの立ち上げで必ず出てくる。変圧器を投入した瞬間の励磁突入電流、UPSやサーバ電源のコンデンサに流れ込む充電電流、進相コンデンサの投入電流。どれもこの問題と同じ過渡現象で、定常状態の何倍もの電流が短時間だけ流れる。停電から復旧するときに全ラックが同時に立ち上がると、この突入電流が重なってブレーカが落ちることがある。だから現場では、復電時にサーバを一斉に起動せず、グループごとに時間差をつけて立ち上げる。UPSの出力にも突入電流を抑える回路（ソフトスタート）が入っている。保護協調の検討では、この突入電流でブレーカが動作しないよう、遮断特性を「短時間の大電流は通すが、続くようなら切る」という形に設定する。過渡現象の計算そのものより、「定常値だけ見て機器を選ぶと、入れた瞬間に落ちる」という感覚のほうが実務では効く。

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