令和7年度 上期 理論 問4
無限長直線電流と円形コイルがつくる磁界を等しいと置いて電流の関係を出す
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター 令和7年度 上期 第三種電気主任技術者試験 理論科目 問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）
解説
2つの公式を並べるだけの問題だが、分母の 2π と 2 を取り違えると必ず落とす。
無限に長い直線電流から距離 a の点の磁界は H₁ = I₁/(2πa)。アンペアの周回積分で、半径 a の円周 2πa にそって H が一定だから H×2πa = I₁ と考えれば出る。
半径 a の一巻き円形コイルの中心の磁界は H₂ = I₂/(2a)。こちらはビオ・サバールの法則を円周ぶん積分した結果で、分母に π は付かない。
H₁ = H₂ と置くと I₁/(2πa) = I₂/(2a) 両辺に 2a を掛けて I₁/π = I₂、つまり I₁ = πI₂。正解は(5)。
式を覚えていなくても、同じ磁界をつくるのに直線のほうが不利（電流が余分に要る）ことは感覚で分かる。直線は1本が横を通り過ぎるだけだが、円形コイルは中心を全周から取り囲むぶん効率がよい。だから I₁ のほうが大きくなる側、つまり I₁ = πI₂ を選ぶ。
選択肢ごとの理由
- (1)π²I₂ は両方の式に π が入っていると考えた場合。円形コイルの中心磁界 I/(2a) に π は入らない。
- (2)(2/π)I₂ は係数の 2 を消し忘れた場合。両辺の 2a が約分されて消える。
- (3)I₂/π² は大小が逆で、しかも π が二重。
- (4)I₂/π は大小が逆。同じ磁界をつくるには直線電流のほうが大きい電流が要る。
- (5)正しい。I₁/(2πa) = I₂/(2a) より I₁ = πI₂。
この論点は、データセンターの現場でこう出てくる
「同じ電流でも、形が変われば磁界の強さが変わる」ことは、データセンターの大電流配線でそのまま設計に効く。 DCの幹線にはブスダクトや太いケーブルで数百から数千アンペアが流れる。導体をぐるりと回す形にすると磁界が集中するので、配線はできるだけまっすぐ引き、往きと還りの導体を近づけて磁界を打ち消す。三相のケーブルを1本ずつ離して敷設すると打ち消しが効かず、周囲の金属製の支持金物やケーブルラックに渦電流が流れて発熱する。 電流の計測もこの原理そのもの。変流器（CT）は導体のまわりにできる円周方向の磁界を鉄心で拾い、ロゴスキーコイルは空芯のコイルで同じものを拾う。DCではPUE（電力使用効率）を出すためにラック単位・回路単位で常時計測しているので、こうした計測器が大量に入っている。CTを向きを逆に付けると電力が負で出るのは、磁界に向きがあるからである。
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