令和7年度 上期 理論 問17

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

(a) 比例定数を求める

クーロンの法則 F = k·Q_A·Q_B/r² に、与えられた数を入れて k について解くだけ。

2.4×10⁻⁴ = k × (4×10⁻⁸) × (6×10⁻⁸) / 0.3²

分子の電荷の積は 24×10⁻¹⁶ = 2.4×10⁻¹⁵。距離の2乗は 0.09。

k = 2.4×10⁻⁴ × 0.09 / (2.4×10⁻¹⁵) = 0.09 / 10⁻¹¹ = 9×10⁹

正解は(3)。真空中のクーロンの比例定数 1/(4πε₀) ≈ 8.99×10⁹ N·m²/C² と一致するので、計算が合っているかはこの値を知っていれば検算できる。

(b) つり合う位置を求める

まず接触で電荷がどう分かれるかを追う。大きさの等しい導体球どうしを接触させると、電荷は等分される。

・C（0）を A（4×10⁻⁸）に接触 → A も C も (4+0)/2 = 2×10⁻⁸ C ・そのC（2×10⁻⁸）を B（6×10⁻⁸）に接触 → B も C も (2+6)/2 = 4×10⁻⁸ C

最終的に A = 2×10⁻⁸、B = 4×10⁻⁸、C = 4×10⁻⁸ C。接触の順番が決まっているので、順に追わないと値が変わる。

C を A から距離 x のところに置く。A からの斥力と B からの斥力がつり合うので k·Q_A·Q_C/x² = k·Q_B·Q_C/(0.3−x)²

k と Q_C が両辺で消えるのがこの問題の作り。C 自身の電荷は答えに関係しない。 2/x² = 4/(0.3−x)² (0.3−x)²/x² = 2 (0.3−x)/x = √2 0.3 = (1+√2)x x = 0.3/2.414 ≈ 0.124 m

正解は(5)。

電荷の小さい A のほうが近くなるのは感覚とも合う。弱い相手には近づかないとつり合わない。