令和7年度 上期 理論 問3
同じ鉄心に巻いた2つのコイルで、自己インダクタンスの比から巻数を求める
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター 令和7年度 上期 第三種電気主任技術者試験 理論科目 問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）
解説
自己インダクタンスは巻数の2乗に比例する。これだけで解ける。
理由を式で追うと、磁気回路のオームの法則から、起磁力 NI = 磁気抵抗 R_m × 磁束 Φ。つまり Φ = NI/R_m。自己インダクタンスの定義 L = NΦ/I に入れると L = N²/R_m。
同じ環状鉄心に巻いているので磁気抵抗 R_m は共通。問題文が「鉄心は均一で一定断面積」「漏れ磁束なし」「磁気飽和なし」とわざわざ断っているのは、R_m を共通とみなしてよいと言っているのと同じ。
コイル1は L = N²/R_m、コイル2は 9L = n²/R_m。辺々割ると 9 = n²/N² なので n/N = 3、つまり n = 3N。正解は(3)。
間違いやすいのは、インダクタンスが9倍だから巻数も9倍と考えてしまうこと。2乗で効くので、9倍になるのは平方根の3倍。
選択肢ごとの理由
- (1)N/9 は「インダクタンスが大きいほうが巻数が少ない」と逆に考えた場合。巻数が増えれば鎖交磁束も増えるので、L は巻数とともに増える。
- (2)N/3 も大小が逆。9L のほうが巻数は多い。
- (3)正しい。L = N²/R_m から 9 = (n/N)²、よって n = 3N。
- (4)9N はインダクタンスの比をそのまま巻数の比にした場合。L は巻数の2乗に比例する。
- (5)81N は比を2乗する向きを逆にした場合（9²）。9倍になるのは巻数を3倍にしたとき。
この論点は、データセンターの現場でこう出てくる
巻数とインダクタンスの関係は、データセンターの電源設備に入っているリアクトルとトランスの設計思想そのものになっている。 サーバの電源やUPSは高調波を出すので、進相コンデンサには直列リアクトルを、整流器にはACリアクトルを入れて電流のひずみを抑える。必要なインダクタンスをつくるには巻数を増やせばよいが、2乗で効くぶん巻数を増やすと銅の量と抵抗も増え、損失と発熱が上がる。だから鉄心の断面積を大きくして磁気抵抗を下げる、という設計のトレードオフになる。 もう一つ、この問題が「磁気飽和なし」と断っている点も現場では重要。鉄心が飽和すると磁気抵抗が跳ね上がり、インダクタンスが急に落ちる。リアクトルが飽和すると高調波を抑えられなくなり、変圧器なら励磁突入電流が大きく出て保護継電器が誤動作する。DCの受電用変圧器を投入するときに突入電流の検討をするのは、この飽和の話である。
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