令和7年度上期理論問15

Δ結線電源にY結線負荷をつないだ平衡三相回路の線電流と電源の相電流

理論B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(2)

(b)(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

(a) 線電流 İ₁

負荷のインピーダンスから片付ける。Ż = 5√3 + j5 なので大きさ |Ż| = √((5√3)² + 5²) = √(75+25) = 10 Ω 偏角 = arctan(5/(5√3)) = arctan(1/√3) = π/6

次に電圧。電源はΔ（三角）結線で相電圧が 200 V。Δ結線では相電圧がそのまま線間電圧になるので、線間電圧も 200 V。

負荷はY（星形）結線なので、1相にかかるのは線間電圧を √3 で割った相電圧。相電圧 = 200/√3 ≈ 115.5 V

Y結線では線電流 = 相電流なので |İ₁| = 115.5/10 ≈ 11.55 A

位相は、Ėa = 200∠0 を基準にすると、Y負荷の相電圧が π/6 遅れ、さらに負荷のインピーダンス角ぶん π/6 遅れるので、合計 π/3 遅れる。 İ₁ ≈ 11.55∠(−π/3)。正解は(2)。

(b) 電源の相電流 İab

Δ結線では、線電流と相電流に次の関係がある。・大きさは相電流 = 線電流/√3 ・位相は相電流が線電流より π/6 進む

|İab| = 11.55/√3 ≈ 6.67 A 位相 = −π/3 + π/6 = −π/6 İab ≈ 6.67∠(−π/6)。正解は(2)。

この問題の要は「電源がΔ、負荷がY」という組合せに気づくこと。Δ側では電圧がそのまま、電流が 1/√3。Y側では電流がそのまま、電圧が 1/√3。どちらに √3 が掛かるのかを毎回図で確かめる。

大きさだけ合っていて位相が違う選択肢が並んでいるので、位相まで追い切らないと正解にたどりつけない作りになっている。

選択肢ごとの理由

(1)(a)の 20.00 A は線間電圧 200 V をそのまま Y負荷の相電圧として使った場合（200/10）。Y結線では √3 で割る。
(2)正しい。(a)は相電圧 200/√3 ≈ 115.5 V を |Ż| = 10 で割って 11.55 A、位相は π/6（Y結線）＋ π/6（負荷）で −π/3。(b)はΔの相電流なので大きさ 1/√3 の 6.67 A、位相は π/6 進んで −π/6。
(3)16.51 は √3 の掛け方が片側だけになった場合に出やすい値。
(4)大きさは 20.00 で、こちらも √3 で割り忘れている。位相だけを直しても合わない。
(5)(a)の大きさは合っているが位相が −π/6。Y結線の相電圧の遅れ π/6 と負荷の遅れ π/6 の両方を足す。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

データセンターの受電はほぼすべて三相で、Δ結線とY結線がどこで切り替わるかは設備の見取り図そのものになっている。受電用変圧器は一般にΔ－Y結線で、高圧側がΔ、低圧側がYになっている。低圧側をYにするのは中性点を出して接地でき、そこから単相 100 V を取れるから。ラックに来ている 200 V は線間電圧で、そこから中性線を使って 100 V を取り出す関係が、この問題の √3 そのもの。高圧側をΔにするのは、第3調波の循環電流をΔの中に閉じ込めて外へ出さないため。サーバ電源のような非線形負荷が並ぶDCでは高調波が多く出るので、この効果が効く。実務で間違えやすいのも同じ場所で、「200 V」と言われたときに線間なのか相電圧なのかを取り違えると、容量計算が √3 倍ずれる。三相の容量は √3 × 線間電圧 × 線電流で出すが、この √3 がどこから来ているのかを説明できるかどうかが、この問題を解けるかどうかと同じことになる。

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