令和7年度下期機械問2

永久磁石直流電動機の回転数を、逆起電力と銅損から求める

機械A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(4)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

永久磁石界磁なので磁束Φは常に一定。したがって回転数は逆起電力Eにそのまま比例する（E = kΦn で kΦ が定数）。この一点さえ押さえれば、あとは電機子抵抗を出して逆起電力を計算するだけ。

**電機子抵抗** 損失は電機子巻線の銅損しかないと明記されているので Ia²Ra = 3 W、Ia = 2 A より Ra = 3 / 2² = 0.75 Ω

**負荷時の逆起電力** E = V − IaRa = 12 − 2 × 0.75 = 10.5 V

**無負荷時の逆起電力** 無負荷では電機子電流が流れない（銅損以外の損失は無いという条件）ので、電圧降下がゼロ。E₀ = 12 V でそのとき 3 000 min⁻¹。

**回転数** n = 3 000 × 10.5 / 12 = 2 625 min⁻¹

したがって正解は(4)。

つまずくのは、損失3 Wを「入力から引く電力」として扱ってしまうパターン。ここで欲しいのは電圧降下なので、3 Wはいったん抵抗値に直してから電流を掛ける。回転数は電力ではなく電圧（逆起電力）に比例する、という順序を守る。

選択肢ごとの理由

(1)3 429 は無負荷と負荷の関係を逆に取り、12 / 10.5 を掛けた場合の値。負荷をかけたのだから回転数は下がる。
(2)3 000 は無負荷のときの回転数そのもの。電機子電流が流れれば必ず電圧降下ぶん遅くなる。
(3)2 813 は電機子抵抗を 0.375 Ω（損失を電流で1回しか割らなかった場合）として計算した値。Ra = 損失 / Ia² で求める。
(4)正しい。Ra = 3/2² = 0.75 Ω、E = 12 − 1.5 = 10.5 V、n = 3 000 × 10.5/12 = 2 625 min⁻¹。
(5)2 250 は損失3 Wをそのまま電圧降下3 Vとみなし、E = 9 V として計算した場合の値。3 Wは電圧ではない。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

「電圧降下のぶんだけ回転が落ちる」という話は、データセンターの直流給電やファンの回転数管理で実際に問題になる。サーバの冷却ファンは直流の永久磁石モータで、供給電圧が下がると回転数が落ちて風量が減る。ラック内の配線が長い、端子が緩んで接触抵抗が増えている、といった理由で電圧が数%下がるだけでも冷却能力が落ちるので、サーバ側はファンの回転数を常時監視して異常を出す。もう一つ、48Vの直流給電を採用するDCではこの計算がそのまま設計になる。低い電圧で同じ電力を送ると電流が大きくなり、電線の抵抗による電圧降下（IR降下）と発熱（I²R）が効いてくる。だから48V系ではバスバーを太くし、給電距離を短くする。この問題の Ra と IaRa は、規模を変えればそのまま「ケーブル抵抗」と「ラックまでの電圧降下」の計算になる。

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