令和7年度下期機械問13

フィードバックとマイナーループを含むブロック線図の合成伝達関数

機械A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(3)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

ブロック線図は「加え合わせ点で式を立てて、変数を消す」のが確実で速い。

最初の加え合わせ点の出力を X とすると、図から次の2式が立つ。

① 右側の加え合わせ点: C = G₁X − G₂X = (G₁ − G₂)X （G₁ の出力が＋、G₂ の出力が−で入っている） ② 左側の加え合わせ点: X = R − G₃C （出力Cが G₃ を通って負帰還されている）

②を①に代入して C = (G₁ − G₂)(R − G₃C) C + (G₁ − G₂)G₃C = (G₁ − G₂)R C{1 + G₁G₃ − G₂G₃} = (G₁ − G₂)R

したがって C/R = (G₁ − G₂) / (1 + G₁G₃ − G₂G₃)

したがって正解は(3)。

つまずきやすいのは、G₂ が「G₁ と並列にぶら下がっているが、加え合わせ点では負で入っている」ところ。矢印の＋−の記号を必ず先に書き出してから式を立てる。分母が 1 + （一巡伝達関数）の形になること、その一巡伝達関数が (G₁ − G₂)G₃ であることが見えれば、選択肢は1つに絞れる。

選択肢ごとの理由

(1)分子が G₁G₃ になっている。G₃ は帰還路にあるので分子には現れない。
(2)G₁ と G₂ が直列（掛け算）として扱われている。図では両方とも同じ点から分岐した並列。
(3)正しい。C/R = (G₁ − G₂)/(1 + G₁G₃ − G₂G₃)。分母の一巡伝達関数は (G₁ − G₂)G₃。
(4)分子に G₁ + G₂ が現れている。加え合わせ点で G₂ は負で入るので、引き算になる。
(5)分子が G₁ だけになっている。C は G₁ と G₂ の両方の出力で決まる。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

ブロック線図と負帰還の考え方は、データセンターの制御がどう組まれているかを読むための言葉になる。分かりやすいのが空調の温度制御。サーバの吸気温度を測り（帰還）、目標値との差を取り（加え合わせ点）、その差に応じて冷水弁の開度やファンの回転数を動かす（G₁）。この一巡が閉ループで、応答が遅すぎれば温度が目標から離れたままになり、速すぎれば行き過ぎて振動する（ハンチング）。この問題の分母 1 + 一巡伝達関数が、まさに安定かどうかを決めている部分。 UPSの電圧制御、発電機のAVR（自動電圧調整器）、調速機（ガバナ）も同じ構造をしている。停電から発電機に切り替わったとき、電圧や周波数が一度行き過ぎてから落ち着くのは、この閉ループの応答そのもの。現場のトラブルで多いのが、複数のループが干渉して振動する形。空調機ごとの制御が互いに影響し合い、室内の温度が周期的に振れることがある。原因を「ループが2つ入れ子になっている」と構造で説明できるかどうかが、対処の速さを分ける。

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