令和7年度下期機械問17

完全拡散する無限長直線光源の光束発散度と、直下の水平面照度

機械B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(4)

(b)(4)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

**(a) 光束発散度**

光束発散度 M は「発光面の単位面積からどれだけの光束が出ているか」で、M = 光束 / 発光面の面積。

光源は管径36 mmの円筒なので、長さ1 mあたりの表面積は S = πD × 1 = π × 0.036 ≈ 0.1131 m²

単位長さあたり3 000 lm/m の光束が出ているので M = 3 000 / 0.1131 ≈ 26 525 ≈ 26.5 × 10³ lm/m²

正解は(4)。

面積に円の断面積（πr²）を使ってしまうと桁がずれる。光が出ているのは円筒の側面なので、円周 πD に長さを掛ける。

**(b) 直下の水平面照度**

完全拡散なので、輝度は L = M / π で求まる。 L = 26 525 / π ≈ 8 443 cd/m²

単位長さあたりの光度（真下方向）は、円筒を横から見たときの投影面積 D × 1 m を掛けて I′ = L × 0.036 ≈ 304 cd/m

無限長の直線光源が、距離 h だけ離れた真下につくる水平面照度は E_h = πI′ / (2h)

これに代入して E_h = π × 304 / (2 × 3) ≈ 955 / 6 ≈ 159 lx

正解は(4)。

点光源の逆2乗則（E = I/h²）をそのまま当てはめると答えが合わない。無限に長い線光源では、遠くの部分からの光も少しずつ届くため、距離の2乗ではなく**距離に反比例**する形になる。線光源・面光源では逆2乗則が使えない、という点がこの問題の核心。

選択肢ごとの理由

(1)(a)83.3×10³ は発光面積を断面積など別の値として計算した場合。側面積 πD×1 を使う。
(2)(a)4.2×10³ は面積に円周ではなく直径や半径をそのまま使った場合の値。
(3)(a)8.4×10³ は輝度 L（≈8 443 cd/m²）の値。問われているのは光束発散度 M で、M = πL。
(4)正しい。(a) M = 3 000/(π×0.036) ≈ 26.5×10³ lm/m²。(b) E_h = πI′/(2h) ≈ 159 lx。
(5)(a)74.7×10³ は面積を1/3程度に見積もった場合の値。管径は36 mm = 0.036 m。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

照明はデータセンターでは主役ではないが、電気主任技術者が設計・更新の判断を求められる場面は多い。サーバ室の照明は、ラック列の間（コールドアイル／ホットアイル）を照らす必要があるため、直線状の照明器具を通路に沿って配置するのが基本になる。まさにこの問題の「直線光源」で、点光源として計算すると実際の照度と合わない。JISではサーバ室の作業面照度は数百lx程度が目安とされ、ラック内の細かい配線作業をする場所ではさらに明るさが要る。近年のDCで照明の話が出るのは、省エネと運用の両面から。LED化に加えて、人がいないときは消す**人感センサ制御**が標準になっている。無人運転が基本のDCでは、照明の点灯時間を絞ると電力量が目に見えて減り、その分の発熱も減るので空調負荷も下がるという二重の効果がある。もう一つ忘れてはいけないのが**非常照明と誘導灯**。停電時にも点灯し続ける必要があり、消防法・建築基準法で設置と点検が義務付けられている。DCは無窓の大空間で、停電時に真っ暗になると避難も復旧作業もできない。非常用発電機の負荷リストに照明が入っているかを確認するのは、電気主任技術者の基本の仕事になる。

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