令和7年度下期機械問12

フーリエの法則で炉壁の単位面積当たりの熱損失を求める

機械A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験機械科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

熱伝導の基本式（フーリエの法則）を、そのまま当てはめるだけの問題。

q = λ × (ΔT / Δx) [W/m²]

λ:熱伝導率 [W/(m·K)]、ΔT/Δx:温度こう配 [K/m]

**温度こう配** 測定した2点は壁の外面から10 cmと30 cmの位置で、温度はそれぞれ72 ℃と142 ℃。 ΔT / Δx = (142 − 72) / (0.30 − 0.10) = 70 / 0.20 = 350 K/m

**単位面積当たりの熱損失** q = 0.94 × 350 = 329 W/m²

したがって正解は(2)。

注意点は単位。cm のまま計算すると 70/20 = 3.5 となり、答えが100倍ずれて3.29になる（選択肢(5)がこれ）。逆に距離を掛けてしまうと桁が上がる。温度こう配は「1 mあたり何K変わるか」なので、必ずmに直す。

また、温度差そのものではなく**こう配**（距離で割った値）を使う点も落とし穴。壁の全厚が分からなくても、内部の2点の値だけで熱流束が出せるのは、問題文に「温度こう配は一定」と書いてあるおかげ。

選択肢ごとの理由

(1)1 490 は距離の差を 0.20 ではなく別の値として扱った場合に出る桁。まず ΔT/Δx = 350 K/m を確定させる。
(2)正しい。ΔT/Δx = 70/0.20 = 350 K/m、q = 0.94 × 350 = 329 W/m²。
(3)165 は温度こう配を半分（距離を0.40 m）として計算した値。測定点の間隔は0.20 m。
(4)14.9 は熱伝導率と温度差だけを掛けて距離で割らなかった場合などに出る値。
(5)3.29 は距離をcmのまま計算した場合の値。単位をmにそろえる。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

熱伝導の計算は、データセンターでは「どこから熱が漏れているか」「その断熱で足りるか」を数字で言うために使う。サーバ室は年間を通して冷やし続けるので、外壁・屋根・床からの熱の出入りが空調負荷にそのまま乗る。断熱材の熱伝導率と厚みが決まれば、この問題と同じ式で1 m²あたりの侵入熱が出せる。壁面積を掛ければ、外皮からの負荷が何kWかが分かる。もっと身近なのがサーバそのものの冷却。CPUのダイからヒートスプレッダ、グリス、ヒートシンクへと熱が伝わる経路は、まさに熱伝導の直列回路で、グリスが乾くと熱抵抗が上がってCPU温度が跳ね上がる。電気回路のオームの法則とまったく同じ形（熱流＝温度差÷熱抵抗）なので、電気屋にとっては読みやすい世界のはず。近年の高発熱GPUサーバでは空冷が限界に近づき、液冷（冷却液をコールドプレートで直接当てる方式）が入り始めている。液冷が効くのは、空気より熱を運ぶ能力が桁違いに高いから。この問題の λ の違いが、そのまま方式の違いになっている。

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