令和7年度上期電力問13

線路損失が同じという条件から、力率改善で何倍の電力を送れるかを出す

電力A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験電力科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

条件を電流の話に翻訳できれば、あとは1行で終わる。

**手順1：「線路損失が変わらない」を読み替える。** 三相3線式の線路損失は P_loss = 3I²R。R（線路の抵抗）は変わらないので、損失が同じということは**電流 I が同じ**ということ。

**手順2：電力の式を並べる。** 三相電力は P = √3 V I cosθ。問題文は「負荷の端子電圧は変わらない」と言っているので V も共通。手順1で I も共通と分かったので、

**P ∝ cosθ**

つまり電力は力率にそのまま比例する。

**手順3：比を取る。** W₂/W₁ = 0.91 / 0.70 = **1.3**

正解は(2)。

この問題の要は、**力率を良くすると「電流を減らせる」だけでなく「同じ電流でより多くの電力を送れる」**という、同じことの裏表を読み分けるところにある。力率改善の効果を「損失が減る」とだけ覚えていると、損失が変わらないという条件をどう使うか迷う。

言い換えると、線路が運べる電流の上限は決まっていて、その上限のうちどれだけを有効電力に使えるかが力率である。力率0.70では電流の70%分しか仕事をしていないが、0.91なら91%が仕事になる。0.91/0.70 = 1.3 倍。

0.77（＝0.70/0.91）を選んでしまうのは、比を逆に取った場合。力率が良くなったのだから送れる電力は**増える**、と向きを先に決めてから割り算するとよい。

選択肢ごとの理由

(1)0.77 は 0.70/0.91 で比を逆に取った値。力率が改善したのだから送れる電力は増える。
(2)正しい。損失一定＝電流一定、電圧一定なので P ∝ cosθ。0.91/0.70 = 1.3 倍。
(3)2.3 になる筋道はない。力率の比をそのまま取る問題で、2乗などの操作は入らない。
(4)1.1 は力率の差（0.91−0.70＝0.21）を別の形で扱った場合に近い。ここは比を取る。
(5)1.7 は (0.91/0.70)² などとした場合に近い。電力は力率の1乗に比例する。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

この問題の結論——**力率を上げると、同じ設備でより多くの電力を使える**——は、データセンターの増設判断でそのまま出てくる。受電設備の容量は変圧器の kVA（皮相電力）で決まっている。一方、サーバが消費するのは kW（有効電力）である。両者の関係は kW = kVA × 力率なので、力率が悪ければ、変圧器の容量が余っているように見えてもサーバを増やせない。具体的には、750kVAの変圧器に力率0.8の負荷をつないでいれば使えるのは600kWだが、力率を0.95まで改善すれば712kWまで使える。**進相コンデンサを入れるだけで、変圧器を交換せずに100kW以上のラックを増設できる**ということになる。変圧器の更新には受電停止が要るので、この差は大きい。電気料金にも直接効く。多くの高圧受電契約では、力率85%を基準に1%ごとに基本料金が±1%される力率割引がある。力率を95%に保てば基本料金が10%安くなる計算で、大規模なデータセンターでは年間で相当な額になる。そして「損失が同じなら電流も同じ」という手順1の読み替えは、ケーブルの発熱を考えるときの基本でもある。力率が悪い＝無効電流が多い状態では、仕事をしていない電流がケーブルを流れて熱だけを生んでいる。その熱を冷やすためにまた電気を使うのがデータセンターなので、力率の改善は二重に効く。

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