令和7年度上期電力問1

理論水力 P=ρgQH の単位を順に追って、P=9.8QH[kW] を導く

電力A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度上期第三種電気主任技術者試験電力科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

計算はいらない。単位だけを順番に組み替えていく問題で、力・仕事・仕事率の3つの定義を知っていれば埋まる。

まず与えられた単位の積を書く。ρ[kg/m³] × g[m/s²] × Q[m³/s] × H[m] = kg/m³ · m/s² · m³/s · m。

これを問題文の形「(ア)·m/s」に合わせて切り分ける。m³ と m³ が約分され、残るのは kg·m/s² と m/s。よって(ア)は **kg·m/s²**。

kg·m/s² は、質量×加速度そのもの。ニュートンの運動方程式 F = ma の単位なので、これは力の単位 **N**。(イ)はN。

次に「N·m は仕事（エネルギー）の単位である(ウ)と等しい」。力×距離＝仕事なので N·m = **J**。(ウ)はJ。

すると P の単位は J/s。仕事を時間で割ったものは仕事率で、J/s = **W**。(エ)はW。

最後に数値を入れる。P = ρgQH = 1 000 × 9.8 × QH = 9 800QH [W]。1 000 で割って kW に直すと P = 9.8QH [**kW**]。(オ)はkW。

以上から(ア)kg·m/s²、(イ)N、(ウ)J、(エ)W、(オ)kW。正解は(2)。

この問題の落とし穴は(オ)で、9.8 と 1 000 のうち 1 000 のほうが単位の繰り上げに消えていることに気づけるかどうか。9.8 だけを残して kW にする、という形を覚えるのではなく、9 800 W = 9.8 kW という割り算として理解しておくと間違えない。

選択肢ごとの理由

(1)(ア)を kg·m としている。g の単位 m/s² の s² が落ちており、これでは力の単位にならない。また(イ)のPaは圧力（N/m²）で、力そのものではない。
(2)正しい。kg·m/s² = N、N·m = J、J/s = W、9 800QH[W] = 9.8QH[kW]。
(3)(イ)をPaとしている。Paは単位面積あたりの力なので、N·m が仕事になる、というつなぎ方ができない。
(4)(ア)が kg·m で s² が落ちている。(イ)以降は正しいので、最初の単位の積を丁寧に約分できたかだけの差。
(5)(ウ)(エ)がWとJで逆。仕事（エネルギー）がJ、それを時間で割った仕事率がW。P は「毎秒どれだけの仕事をするか」なのでWが最後に来る。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

P = ρgQH は水力発電だけの式ではなく、液体を汲み上げるときの動力の式そのものである。データセンターの水冷設備では、この式が冷却水ポンプの選定にそのまま出てくる。冷凍機で冷やした水を冷却塔や各ラックのクーリングユニットまで循環させるとき、必要な軸動力は P = ρgQH/η（ηはポンプ効率）。Q は必要な流量、H は配管の高さと摩擦で失われる分を足した全揚程である。冷却水の流量を増やせばサーバは冷えるが、動力は流量に比例して増え、配管の摩擦損失は流量の2乗で効くため、H まで押し上げてさらに動力が伸びる。「とりあえず多めに回す」設計が電気代に直結するのはこのためで、インバータで流量を負荷に追従させるのが基本になっている。単位を追う練習そのものも現場で効く。電力設備では kW（有効電力）・kVA（皮相電力）・kWh（電力量）が並んで出てくるが、UPSの容量は kVA、サーバの消費は kW、電気料金は kWh と、同じ「電気の大きさ」でも意味が違う。単位が合っているかを毎回確かめる癖は、容量計算の取り違えを防ぐいちばん確実な方法である。

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