令和7年度下期理論問8

並列共振を含む回路で、周波数を大きく変えたときの電流の比を求める

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(5)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

R₁に流れる電流は、電源から見た全体のインピーダンスで決まる。回路はR₁と「C・L・R₂の並列」の直列なので、並列部分が周波数でどう変わるかを見ればよい。

**f = 10 Hz のとき** X_C = 1/(2πfC) = 1/(2π×10×1/(100π)) = 1/0.2 = 5 Ω X_L = 2πfL = 2π×10×1/(4π) = 5 Ω

X_L = X_C なので**並列共振**している。理想的なLとCの並列共振ではインピーダンスが無限大になり、そこには電流が流れない。つまり並列部分に残るのはR₂だけ。全体は Z = R₁ + R₂ = 20 + 30 = 50 Ω、I₁₀ᴴᶻ = V/50。

**f = 10 MHz のとき** X_C = 1/(2π×10⁷×1/(100π)) = 5×10⁻⁶ Ω ≈ 0（ほぼ短絡） X_L = 2π×10⁷×1/(4π) = 5×10⁶ Ω（ほぼ開放）

コンデンサが並列部分を短絡するので、そこの電圧はほぼ0。全体は Z ≈ R₁ = 20 Ω、I₁₀ᴹᴴᶻ = V/20。

**比** I₁₀ᴴᶻ / I₁₀ᴹᴴᶻ = (V/50)/(V/20) = 20/50 = 0.4。正解は(5)。

共振に気づかず10Hzでもコンデンサとコイルを普通に合成しようとすると計算が重くなる。X_L と X_C を出したら、まず一致していないかを見る。

選択肢ごとの理由

(1)2.5 は比の分母と分子を逆にした値（50/20）。問われているのは低い周波数の電流を高い周波数の電流で割った比。
(2)1.7 は10MHzでコイルを短絡と見た場合の値。高周波ではコイルが開放、コンデンサが短絡になる。
(3)1.0 は両方の周波数で同じインピーダンスになると考えた場合。
(4)0.6 は10Hzで並列共振に気づかず、R₂と何かを並列にしてしまった場合に近い値。
(5)正しい。10Hzは並列共振でZ=50Ω、10MHzはCが短絡してZ=20Ω、比は20/50=0.4。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

並列共振と直列共振は、データセンターの受変電設備で「起こしてはいけない現象」として設計に組み込まれている。 DCの負荷はサーバ電源・UPS・空調インバータなど、どれもスイッチングで高調波を出す。一方、力率を改善するために受変電設備には進相コンデンサが入っている。このコンデンサと、変圧器や系統側のインダクタンスが、ある周波数で共振してしまうことがある。共振周波数がちょうど第5調波（250Hz）付近に当たると、わずかな高調波電流が何倍にも増幅され、コンデンサが過熱して膨らみ、最後は破裂する。これを防ぐために、進相コンデンサには必ず**直列リアクトル（一般に容量の6%）**を入れる。リアクトルを足して共振点を第5調波よりも下にずらし、増幅が起きない領域に追い出している。「なぜコンデンサにわざわざコイルを足すのか」の答えが、この問題の X_L と X_C の関係。点検では、進相コンデンサとリアクトルの外観・温度・うなり音を見る。異音や過熱は共振や高調波過負荷のサインで、放置すると波及事故につながる。

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