令和7年度下期理論問6

負荷抵抗を変えたときの電流の変化から、電池の起電力と内部抵抗を連立で求める

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(2)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

電池に内部抵抗rがあるとき、回路を流れる電流は I = E/(r+R)。式を変形して E = I(r+R) の形で2つ立てる。

R = 2.25 Ω のとき I = 3 A → E = 3(r + 2.25) R = 3.45 Ω のとき I = 2 A → E = 2(r + 3.45)

左辺が同じEなので、右辺どうしを等しいと置く。 3r + 6.75 = 2r + 6.9 r = 0.15 Ω

これを戻すと E = 3(0.15 + 2.25) = 3 × 2.4 = 7.20 V。正解は(2)。

検算として、もう一方の式にも入れる。E = 2(0.15 + 3.45) = 2 × 3.6 = 7.20 V。一致するので計算は合っている。

引っかかりやすいのは、電池の端子電圧と起電力を混同すること。端子に現れる電圧は E − Ir で、電流が流れるほど下がる。この問題で聞かれているのは、その内部での電圧降下を含まない起電力E。

選択肢ごとの理由

(1)9.30 は内部抵抗を大きく取りすぎた場合。rは0.15Ωと小さく、Eは端子電圧と大きくは変わらない。
(2)正しい。r = 0.15 Ω、E = 3(0.15+2.25) = 2(0.15+3.45) = 7.20 V。
(3)7.05 は内部抵抗による電圧降下を1回分しか入れなかった場合。
(4)6.90 は R = 3.45 Ω のときの端子電圧 2 × 3.45。内部抵抗ぶんの 2r = 0.3 V が足りていない。
(5)6.75 は R = 2.25 Ω のときの端子電圧 3 × 2.25。こちらも内部抵抗ぶんの 3r = 0.45 V が足りていない。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

内部抵抗は、UPS（無停電電源装置）の蓄電池を管理するときの主役の指標になる。 DCの電源は「停電しても止まらない」ことが商品価値なので、UPSのバッテリーが本当に定格どおり放電できるかが常に問われる。ところが鉛蓄電池もリチウムイオン電池も、劣化すると容量が減る前に内部抵抗が上がる。内部抵抗が上がった電池は、いざ停電して大電流を流そうとした瞬間に端子電圧が落ち、インバータが必要な電圧を保てずに落ちる。停電の当日まで気づけない、という壊れ方をする。そこで保守では、電池を止めずに内部抵抗（またはインピーダンス）を測る計測器を使い、新品時の値と比べて何％上がったかで交換時期を決める。この問題のように「電流を変えて端子電圧の落ち方を見る」のは、まさにその測定の原理そのもの。 UPSの蓄電池は数年で交換になる消耗品で、DCの保守費用のなかでも大きい。「内部抵抗が上がった＝もう持たない」と判断できるかどうかは、設備担当者の実力がそのまま出るところ。

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