令和7年度下期理論問1

平行板コンデンサに誘電体を半分だけ挿入したときの静電容量の比

理論A問題配点 5点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(4)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

誘電体を電極面積の半分だけ引き出した図2は、「誘電体が入っている半分」と「真空の半分」が並列に並んだコンデンサとして扱う。極板の面積をS、間隔をdとすると、図1は全面に比誘電率5の誘電体が入っているので C₁ = 5ε₀S/d。

図2は面積が半分ずつなので、誘電体側が 5ε₀(S/2)/d、真空側が ε₀(S/2)/d。並列なので足して C₂ = (5+1)ε₀S/(2d) = 3ε₀S/d。

よって C₁ : C₂ = 5 : 3 となり、正解は(4)。

引っかかるのは、誘電体を「直列」と考えてしまうパターン。極板の間隔方向に重なっているなら直列だが、この問題は面積方向に分かれているので並列。図を見て、電界の向きに対して誘電体が並んでいるのか重なっているのかを必ず確認する。

選択肢ごとの理由

(1)2:1 は誘電体側だけを見て真空側の寄与を落とした場合の値。面積が半分になっても、残り半分に真空のコンデンサが並列で残っている。
(2)3:2 になるのは比誘電率を3として計算した場合。問題文の比誘電率は5。
(3)5:2 は図2を「誘電体部分だけ」とみなした値。真空部分の ε₀(S/2)/d を足し忘れている。
(4)正しい。C₁=5ε₀S/d、C₂=3ε₀S/d で 5:3。
(5)5:4 は面積比を 1/2 ではなく 1/4 として計算した場合の値。引き出したのは面積の 1/2。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

データセンターの受変電設備には、力率を改善するための進相コンデンサが必ず入っている。サーバやUPS、空調のインバータは遅れ力率の負荷なので、そのままでは電力会社との契約電力が無駄に大きくなり、基本料金が上がる。コンデンサの容量計算は、この静電容量の式がそのまま土台になる。さらに現場寄りの話として、コンデンサは誘電体が劣化すると容量が落ちて力率改善が効かなくなり、最悪は内部短絡して焼ける。電気主任技術者の月次点検で進相コンデンサの外観と温度を見るのは、この劣化を早期に拾うため。「容量は誘電体で決まる」という感覚があるかどうかで、点検の意味が分かるかが変わる。

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