令和7年度下期理論問16

抵抗の接続位置を変えたブリッジ回路で、抵抗値と全電流を求める

理論B問題配点 10点

出典：一般財団法人電気技術者試験センター令和7年度下期第三種電気主任技術者試験理論科目問題（問題文・選択肢は改変せず、公開PDFの該当ページをそのまま掲載しています）

正解

(a)(3)

(b)(4)

正解の出典：同センターが公表している解答

解説

**(a) Rの値**

図1では、a-d間に3つの経路が並列に入っている。・上の経路: 16 + 4 = 20 Ω ・下の経路: 4 + 16 = 20 Ω ・真ん中: R

Rに流れるのが I₂ = 0.5 A、全体が I₁ = 4.5 A なので、上下2つの20Ωの経路には合わせて 4.5 − 0.5 = 4.0 A、抵抗が同じなので1本あたり2.0 A ずつ流れる。

a-d間の電圧は、20Ωの経路で見て V = 2.0 × 20 = 40 V。 Rにも同じ40Vがかかっているので R = 40 / 0.5 = **80 Ω**

正解は(3)。ついでに電源電圧も E = 40 V と分かる（電源はa-d間に直接つながっている）。

**(b) 図2の電流 I₃**

Rをb-c間に移すと、典型的なブリッジ回路になる。上下の腕が 16Ω/4Ω と 4Ω/16Ω で**対称になっていない**（16×16 ≠ 4×4）ので平衡せず、Rにも電流が流れる。したがって単純な直並列では解けず、節点の電位を置いて解く。

a の電位を 40 V、d を 0 V とし、b と c の電位を V_b、V_c とする。節点b: (40 − V_b)/16 = V_b/4 + (V_b − V_c)/80 節点c: (40 − V_c)/4 + (V_b − V_c)/80 = V_c/16

両式を80倍して整理すると 26V_b − V_c = 200 −V_b + 26V_c = 800

解くと V_b ≈ 8.89 V、V_c ≈ 31.11 V。

電源から流れ出る電流は、a から出る2本の枝の合計。 I₃ = (40 − 8.89)/16 + (40 − 31.11)/4 ≈ 1.94 + 2.22 = **4.17 ≈ 4.2 A**

正解は(4)。

図1の4.5Aより少し減るのは、Rの位置が変わって回路全体の合成抵抗が上がったため。

選択肢ごとの理由

(1)(b)5.5は合成抵抗が図1より下がると考えた場合。Rをブリッジに移すと全体の抵抗は上がるので、電流は減る。
(2)(b)4.8も同様に電流が増える向きの誤り。
(3)(a)80が正しい。a-d間の電圧40Vを I₂=0.5A で割る。
(4)(b)4.2が正しい。節点方程式から V_b≈8.89V、V_c≈31.11V、I₃≈4.17A。
(5)(b)4.0はブリッジが平衡していると仮定してRを無視した場合の値。16×16 ≠ 4×4 なので平衡しない。

この論点は、データセンターの現場でこう出てくる

ブリッジ回路は、データセンターの計測・監視でそのまま使われている。代表が**測温抵抗体（Pt100）**。白金の抵抗値が温度でわずかに変わる性質を使って温度を測るが、その微小な変化はブリッジ回路の平衡のずれとして取り出す。DCではサーバの吸込・吹出温度、チラーの冷水往還温度、外気温を常時測っており、この計測値がなければ空調の制御も、ホットスポットの発見もできない。測定の世界だけでなく、点検の道具にも同じ原理が入っている。接地抵抗計も絶縁抵抗計も、ブリッジの平衡や電位差の測定を土台にしている。DCでは接地が保安と通信品質の両方に効くので、年次点検で接地抵抗を測って規定値（設備の種別による）に収まっているかを見る。この問題の後半のように「ブリッジが平衡していないと、渡りの抵抗にも電流が流れて話が一気に複雑になる」というのも実感に近い。平衡していれば渡りを外しても同じ、つまり測定器は平衡点を探すことで未知の値を読み取っている。

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